FORUM ESPACE MATH

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Mathématicien du jour
Quelques liens utiles vers Magnus Gösta Mittag-Leffler, mathématicien suédois né le 16 mars 1846 à Stockholm :

maths://maths-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Mittag-Leffler.html

Enigme, définition ou propriété du jour
Montrer que tout anneau principal est noethérien.

Citation ou invention du jour
«The mathematician's best work is art, a high perfect art, as daring as the most secret dreams of imagination, clear and limpid.»
Magnus Gösta Mittag-Leffler.
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Solution:
Considérer (I_n) une suite croissante d'idéaux d'un anneau commutatif A.
L'union I de tous ces idéaux est un idéal (du fait que la suite est croissante).
Soit x un générateur de I, alors il existe un entier p tel que x soit dans I_p, ce qui prouve que la suite I_n est stationnaire et la noethérianité de A.
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